Wealth in the Quadratic Loss Function of the Ramsey Malinvaud Cass Koopmans Model of Optimal Savings
La richesse dans la fonction de perte quadratique du modèle d'épargne optimale de Ramsey, Malinvaud, Cass et Koopmans
Résumé
Using the second order Taylor expansion of the Lagrangian of the Ramsey model of optimal savings, wealth is included in the quadratic loss function, and not only consumption. Its weight is given by the degree of concavity of the decreasing returns to scale production function times the marginal utility of consumption. The weight of consumption is given by the degree of concavity of the utility function. This quadratic loss function implies that the speed of convergence is explicitly driven by the trade-off between wealth smoothing (fostering convergence, related to technology) versus consumption smoothing (delaying convergence, related to preferences). By contrast, the second order Taylor expansion of the utility instead of the Lagrangian leads to a quadratic loss function with a weight of wealth equal to zero, which is false for a decreasing returns to scale production function.
En utilisant le développement limité de Taylor à l'ordre deux du Lagrangien du modèle d'épargne optimale de Ramsey, la richesse est prise en compte dans la fonction de perte quadratique et pas seulement la consommation. La pondération de la richesse est donnée par le degré de concavité de la fonction de production à rendements décroissants multiplié par l'utilité marginale de la consommation. La pondération de la consommation est donnée par le degré de concavité de la fonction d'utilité. Cette fonction de perte quadratique implique que la vitesse de convergence vers l'équilibre dépend de l'arbitrage entre le lissage de la richesse (qui accélère la convergence) et le lissage de la consommation (qui retarde la convergence). En revanche, le développement limité de Taylor à l'ordre deux de l'utilité (au lieu du Lagrangien) met un poids de la richesse égal à zéro dans la fonction de perte quadratique, ce qui est faux si la fonction de production est à rendements strictement décroissants.
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